[그린경제/얼레빗 = 이규봉 교수]  2012년 대통령 선거는 선거 역사상 유일하게 두 진영을 대표하는 두 후보 사이의 대결이 되었다. 그래서 단 한 번도 50% 이상의 지지를 받아 대통령에 당선된 경험이 없는 우리나라 투표 역사상 처음으로 50% 이상의 지지를 얻은 대통령이 나왔다. 

로지스틱 함수와 부정선거 시비 

뜻하지 않게 개표에 있어 부정선거 논란이 조용히 거론되었다. 그것도 과학적인 분석을 통해서. 세계 경제대국에 속하고 민주화의 고된 훈련을 경험하며 획득한 21세기 대한민국에서 부정선거라니? 하긴 해방 이후 우리나라 선거 역사를 보면 거의 대부분이 부정선거였다. 부정 시비가 생기지 않고 선거한 일은 오래되지 않았다. 그러면 이러한 부정선거 논란이 나온 것은 왜일까? 그것은 시간대별로 누적하여 획득한 후보자 별 지지그래프가 인구 증가를 예측하는데 필요한 로지스틱 함수와 매우 비슷하게 나왔기 때문이다.  

다음과 같은 앞서 소개한 일반적인 로지스틱 함수의 그래프와 SBS에서 발표한 대선시간 별 누적된 투표수의 그래프를 비교하면 분명 매우 닮았다. 

▲ 일반적인 로지스틱 함수의 그래프(위), SBS에서 발표한 2012년 대선시간 별 누적된 투표수의 그래프

그래서 다음 아고라에 글을 올린 김 씨는 다음과 같이 의심을 했다. 

만약 누군가가 전형적인 로지스틱 함수를 이용하여 시간대별 득표수를 미리 설계했다면, 그리고 그 설계에 따라서 득표수를 시간대별로 미리 계산해 놓고, 개표현장에서 컴퓨터에 입력되어 올라오는 득표 수치를 중간에 집계하는 프로그램 과정에서 개입하여 미리 계산해 놓은 득표수로 치환해 버린다면 시간대별로 종합적으로 나타나는 득표수는 실제 개표현장에서 집계해서 올려 보낸 개표수와는 전혀 다른 사전에 치밀하게 설계하여 미리 산출해 놓은 득표수가 될 수도 있다. 그리고 언론에는 이 득표수를 제공해 주면 국민들은 개표소 현장에서 실제로 개표한 득표수는 전혀 모르고 오직 미리 설계해서 중간에 집계 프로그램 과정에서 바꿔치기 된 가상의 득표수만을 보게 되는 것이다. 

놀라운 상상력이다. 맞다. 분명히 가능하다. 부정선거를 하려고만 들면 집권여당의 이점을 살려 충분히 할 수 있다. 그러나 개표를 모두 완료하고 그 수치를 다시 확인하면 분명히 거짓된 수치는 밝혀진다. 개표된 투표용지까지 조작할 수 있을 정도로 우리나라 선거문화가 낙후되어 있을까?  

김 씨가 사용한 로지스틱 함수는 p(t)=kp0eat/{k+p0(eat-1)}, k=a/b이다. 이 함수는 인구증가를 예측하는 벨허스트 모델 dp/dt=p(a-bp), p(0)=p0 을 만족하는 해이다. 로지스틱 함수에 k=a/b를 대입하여 정리하면 다음과 같은 함수가 된다. 

p(t)=ap0/{bp0+(a-bp0)e-at} 

이 함수는 t가 점점 커질수록 a/b에 가까이 간다. 따라서 a=b=1로 두면 이 함수는 0보다 크고 1보다 작으며 t가 커질수록 1에 가까이 간다. 0보다 크고 1보다 작은 p0를 대입하면 다양한 로지스틱 함수를 그릴 수 있다. 아래 그림은 p0=0.0001인 경우 그래프이다. p0가 0.0001보다 크면 그래프가 왼쪽으로 치우치고 작으면 오른쪽으로 치우친다. 

▲ p0=0.0001인 경우 그래프

다음 아고라에 반박문을 올린 박 씨에 의하면 김 씨가 제시한 시간대 별 로지스틱 함수 p(t)의 값은 다음과 같이 구해졌다. 시간대(t) 별로 박근혜 후보를 지지한 투표수를 박근혜 후보를 지지한 전체 투표의 수로 나눈 값을 f(t)라 하자. 이 값은 시간대 별 득표수와 전체 득표수가 이미 나왔기 때문에 매우 쉽게 구할 수 있다. 이 f(t)를 로지스틱 함수의 k에 대입해서 얻은 값이 그루터기추억이 제시한 시간대 별 로지스틱 함수 p(t)의 값이다. 여기서 p0=0.00016을 사용했다. 

p(t)=f(t)p0et/{f(t)+p0et-1)}, t=1,2,...,21 

따라서 그루터기추억이 미리 산출했다고 가정한 그 자료 p(t)를 넣으면 당연히 박근혜 후보가 얻은 표 f(t)와 정확히 일치할 수밖에 없다. 

따라서 부정선거를 기획한 자가 약 2%의 차이로 이기게끔 조작했다면 김 씨가 산출한 그 자료를 미리 만들어 실행하여 박근혜 후보가 얻은 투표수가 나오고 같은 방법으로 문재인 후보가 얻은 투표수도 얻을 수도 있다. 

역사상 부정선거 당사자의 최후는? 

하지만 시간대 별 투표수의 그래프가 우연히도 로지스틱 함수와 비슷하고 여기서부터 부정선거 가능성을 비친 김 씨의 생각은 참으로 놀라운 것이다. 따라서 그의 의심대로 개표가 완료된 투표용지의 수가 방송된 자료와 정확히 맞는지 확인하는 것은 필요하다. 그러나 2012년 대선이 끝난 후 야당은 이를 요구하지 않았다. 

부정선거를 끝까지 들키지 않게 잘 하는 것도 정권을 유지시키는 능력이다. 또한 부정선거의 의심이 간다면 제대로 확인하고 여론화하여 재선거를 하는 것도 정권을 장악하는 능력이다. 이승만은 대범한 부정선거를 감행하여 여러 번 대통령에 당선되었다. 또한 박정희도 부정선거 논란이 끊임없이 따라다녔다. 그들이 행한 부정선거는 들키지 않게 노력한 것이 아니라 들키는 것을 아예 염두에 두지 않고 저질렀다. 그 결과 이승만은 혁명의 타도 대상이 되어 하와이로 쫓겨났고, 박정희는 임기가 없는 종신 대통령의 자리에 있다가 결국 자신이 신뢰했던 중앙정보부장이 쏜 총탄에 죽은 것이다. 

2012년 대선은 누가 보아도 관권을 동원한 확실한 부정선거임이 이미 밝혀졌다. 단지 대중은 이로 인한 사회의 혼란이 염려스러워 밝히기를 선뜻 나서질 않을 뿐이다. 그래서 아직 법적으로 밝혀지지 않았을 뿐이다. 이 선거를 끝까지 공정한 선거였다고 주장하고 특검을 거부하며 정권을 이어가는 현 여당의 능력이 뛰어난지 아니면 여론화에 성공하고 법적으로 단죄를 이루려고 하는 야당을 포함한 재야 세력의 능력이 뛰어난지는 지켜볼 일이다.